Value at Risk und Expected Shortfall – Maße für das Verlustrisiko bei Kreditgeschäften

10.08.2017

Die Kapitaladäquanzverordnung (Capital Requirements Regulation - CRR - 575/2013) ist eine EU-weit geltende Verordnung für Finanzinstitute, welche auch die Basel-III-Vorgaben zu einer angemessenen Eigenmittelausstattung enthält. So müssen beispielsweise Kredit- und Marktpreisrisiken durch genügend Eigenkapital unterlegt sein. Hierfür ist es allerdings zunächst notwendig, die Risiken zu quantifizieren.   

 

Verlustverteilung

Abbildung 1: Verlustverteilung

 

Die Abbildung 1 zeigt eine mögliche Verteilung der Wahrscheinlichkeiten von Verlusten aus Ausfällen. Eine rechtsschiefe Verteilung ist bei Kreditgeschäften häufiger anzutreffen, da hohe Verluste (z.B. Komplettausfälle) eher seltener als geringere Verluste eintreten. Es wird zwischen zwei Verlustgrößen unterschieden.

 

Der erwartete Verlust (EL – Expected loss) stellt hierbei den Standardrisikoverlust, also den Erwartungswert der Verlustverteilung, dar. Dieser Verlust wird für gewöhnlich über eine geeignete Risikovorsorge abgedeckt und muss nicht mittels zusätzlichen Eigenmittel unterlegt werden.

 

Unerwartete Verluste (UL - Unexpected Loss) sind Ausfälle, die über diesen statistisch ermittelten Durchschnitt hinausgehen. Diese Verluste müssen anders als die erwarteten Verluste durch Eigenkapital aufgefangen werden.

 

Zur Parametrisierung werden verschiedene Risikomaße wie der Value at Risk VaR (VaR=UL+EL) oder auch der Expected Shortfall (ES) verwendet.

 

 

VaR und Expected Shortfall

Abbildung 2: Value at risk und Expected Shortfall

 

Der VaR gibt laut Definition die maximal zu erwartende Verlusthöhe innerhalb eines bestimmten Zeitraums wieder, welche zu einer bestimmten Wahrscheinlichkeit (Konfidenz) nicht überschritten wird.

 

Ein Konfidenzniveau von 99,5% besagt demnach, dass zu einer Wahrscheinlichkeit von 0,5% der Verlust die Höhe des angegebenen VaR überschreitet (Abbildung 2). Der VaR hat sich als Standardrisikomaß etabliert, insbesondere in der Kreditbranche. So gibt es ein großes Angebot an Softwareunterstützung für die Berechnung dieser Größe.

 

Der Nachteil des VaR ist, dass er keinerlei Auskunft darüber gibt, welche Verluste oberhalb des Konfidenzniveaus möglich sind. Dies macht diesen Wert anfällig, da falsche Anlageentscheidungen getroffen werden könnten.

 

Dieses Risiko kann durch die Ermittlung des Expected Shortfalls (ES) reduziert werden. Dieser gibt den Erwartungswert, also die Verlusthöhe, wieder, falls der VaR überschritten werden sollte. Die Schwierigkeit des ES liegt wie beim VaR in der komplexen Berechnung der Größe. Es gibt keine einfache analytische Methode, wodurch die Bestimmung nur über die Wahrscheinlichkeitsverteilungen, welche zumeist nur durch aufwendige Simulationen (z.B. Monte-Carlo-Simulationen) ermittelt werden können, erfolgen kann.

 

In der Betrachtung von Adressenausfallrisiken wird oft der Begriff Credit Value at Risk (CVaR) anstelle des Begriffes Value at Risk (VaR) verwendet.